北京市第五十六中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）

A．90° B．100° C．120° D．130°
2、如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=().

A．60° B．80° C．70° D．50°
3、如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使的是（）

A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD
4、下列运算正确的是（）
A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5
C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2
5、如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始终正确的有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、已知，那么＝（）
A．6 B．7 C．9 D．10
7、在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．
A． B． C． D．
8、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）

A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．

10、实数的平方根是____________．
11、化简：=__________．
12、观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．
13、分解因式：_______
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．

15、在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______时，△BOC与△ABO全等．
16、若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．
17、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．

18、已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．
19、正十边形的内角和等于_______，每个外角等于__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？

21、如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.

（1）求点的坐标；
（2）求下列情形的值；
①连结，把的面积平分；
②连结，若为直角三角形.
22、已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，，
（1）如图1，若点与点重合，求证：．

（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值．

23、先化简，再求值，其中．
24、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

25、解二元一次方程组：
26、若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，
故答案选：B.
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.
2、答案：A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=