北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若分式的值是0，则的值是（）
A． B． C． D．
2、如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()

A．32 B．33 C．34 D．35
3、下列式子是分式的是（）
A． B． C．+y D．
4、如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（）

A． B． C． D．
5、如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）

A．3.5 B．4 C．7 D．2.5
6、在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
7、下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）
A．个 B．个 C．个 D．个
8、如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．
下列结论：①，②，
③当时，是等边三角形，
④当时，，
其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
10、如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．

11、当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．
12、在中，，则的度数是________°．
13、若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
14、当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
15、因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
16、如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

17、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．

18、若，那么的化简结果是．
19、如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．

（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
21、计算或解方程：
（1）计算下列各题
①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：．
22、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
23、
24、已知：如图，点在上，且．
求证：．

25、如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．

26、（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
（模型运用）
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】分式的值为0，
∴且．解得：．故选：C．
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
2、答案：C