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吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析

一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分)
1、如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()

A.G,H两点处	B.A,C两点处	C.E,G两点处	D.B,F两点处
2、下面的图形中对称轴最多的是()
A.	B.
C.	D.
3、二次三项式(是整数),在整数范围内可分为两个一次因式的积,则的所有可能值有()个
A.4	B.5	C.6	D.8
4、下列命题中,属于真命题的是()
A.三角形的一个外角大于内角	B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.无理数与数轴上的点是一一对应的	D.对顶角相等
5、已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为()
A.8B.10C.8或10D.6
6、下列多项式中,能分解因式的是()
A.	B.	C.	D.
7、如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,于点B,且,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为()

A.	B.	C.	D.2
8、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()
A.	B.
C.	D.
二、填空题(本题共11小题,每题3分,共33分)
9、甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).
10、一个等腰三角形的周长为20,一条边的长为6,则其两腰之和为__________.
11、若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=________.
12、如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,点P在AD上,若△PBC为直角三角形,则CP的长为_____.

13、如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是______度。

14、如图,已知,AB=BC,点D是射线AE上的一动点,当BD+CD最短时,的度数是_________.

15、如图,等腰三角形ABC的底边BC长为8cm,面积是48,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为___________.

16、已知点在轴上,则的值为__________.
17、一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表:
0123210123-3-113则关于的不等式的解集是______.
18、如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=6,CF=2,则AC=________.

19、如图,中,DE垂直平分BC交BC于点D,交AB于点E,,,则______.

三、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分)
20、在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(–a,0)、点B(0,b),且a、b满足a2+b2–4a–8b+20=0,点P在直线AB的右侧,且∠APB=45°.

(1)a=;b=.
(2)若点P在x轴上,请在图中画出图形(BP为虚线),并写出点P的坐标;
(3)若点P不在x轴上,是否存在点P,使△ABP为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由.
21、先化简,再求值:,其中..
22、在中,,点在边上,且是射线上一动点(不与点重合,且),在射线上截取,连接.

当点在线段上时,
①若点与点重合时,请说明线段;
②如图2,若点不与点重合,请说明;

当点在线段的延长线上时,用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).
23、如图,点A,B,C的坐标分别为

(1)画出关于y轴对称的图形.
(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得最短,求最短距离是多少?
24、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,0),点C是y轴上的动点,当点C在y轴上移动时,始终保持是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到O点时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).
〖初步探究〗
(1)点B的坐标为;
(2)点C在y轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时,连接BP,求证:;
〖深入探究〗
(3)当点C在y轴上移动时,点P也随之运动,探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式;
〖拓展应用〗
(4)点C在y轴上移动过程中,当OP=OB时,点C的坐标为.

25、(1)计算:
(2)已知,求的值.
26、计算及解方程组:
(1)
(2)

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