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吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在() A.G,H两点处 B.A,C两点处 C.E,G两点处 D.B,F两点处 2、下面的图形中对称轴最多的是() A. B. C. D. 3、二次三项式(是整数),在整数范围内可分为两个一次因式的积,则的所有可能值有()个 A.4 B.5 C.6 D.8 4、下列命题中,属于真命题的是() A.三角形的一个外角大于内角 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.无理数与数轴上的点是一一对应的 D.对顶角相等 5、已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为() A.8B.10C.8或10D.6 6、下列多项式中,能分解因式的是() A. B. C. D. 7、如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,于点B,且,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() A. B. C. D.2 8、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是() A. B. C. D. 二、填空题(本题共11小题,每题3分,共33分) 9、甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”). 10、一个等腰三角形的周长为20,一条边的长为6,则其两腰之和为__________. 11、若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=________. 12、如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,点P在AD上,若△PBC为直角三角形,则CP的长为_____. 13、如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是______度。 14、如图,已知,AB=BC,点D是射线AE上的一动点,当BD+CD最短时,的度数是_________. 15、如图,等腰三角形ABC的底边BC长为8cm,面积是48,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为___________. 16、已知点在轴上,则的值为__________. 17、一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表: 0123210123-3-113则关于的不等式的解集是______. 18、如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=6,CF=2,则AC=________. 19、如图,中,DE垂直平分BC交BC于点D,交AB于点E,,,则______. 三、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分) 20、在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(–a,0)、点B(0,b),且a、b满足a2+b2–4a–8b+20=0,点P在直线AB的右侧,且∠APB=45°. (1)a=;b=. (2)若点P在x轴上,请在图中画出图形(BP为虚线),并写出点P的坐标; (3)若点P不在x轴上,是否存在点P,使△ABP为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由. 21、先化简,再求值:,其中.. 22、在中,,点在边上,且是射线上一动点(不与点重合,且),在射线上截取,连接. 当点在线段上时, ①若点与点重合时,请说明线段; ②如图2,若点不与点重合,请说明; 当点在线段的延长线上时,用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明). 23、如图,点A,B,C的坐标分别为 (1)画出关于y轴对称的图形. (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标. (3)在x轴上有一点P,使得最短,求最短距离是多少? 24、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,0),点C是y轴上的动点,当点C在y轴上移动时,始终保持是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到O点时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合). 〖初步探究〗 (1)点B的坐标为; (2)点C在y轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时,连接BP,求证:; 〖深入探究〗 (3)当点C在y轴上移动时,点P也随之运动,探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式; 〖拓展应用〗 (4)点C在y轴上移动过程中,当OP=OB时,点C的坐标为. 25、(1)计算: (2)已知,求的值. 26、计算及解方程组: (1) (2)
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