吉林省长春市第157中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试模拟试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
2、如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A． B．-1 C．+1 D．2
4、如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．
其中正确的命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3
5、某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()
A． B． C． D．
6、下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．

A．① B．② C．③ D．④
7、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()

A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a
8、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()
A．10%B．20%C．30%D．40%
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、的立方根是___________
10、已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为__________．
11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．

12、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．

13、在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．

14、若分式的值为0，则的值是_______．
15、若，则分式的值为__________．
16、若关于x的分式方程无解，则m=_________．
17、若x＝﹣1，则x3+x2-3x+2020的值为____________．
18、直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
19、在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
22、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于y轴对称的；
（2）画出关于x轴对称的；
（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．
23、(1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
24、我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
25、如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．

26、解分式方程：
（1）(2)

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】