北京市西城区第十五中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）

A．5 B． C．3 D．
2、人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．一班 B．二班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
3、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）
A．2a B．2b C．2c D．一
4、若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
5、五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（）
A． B． C． D．
6、若，则的值为（）
A． B．1 C．-1 D．-5
7、如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（）

A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4
8、如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．20 B．40 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分式有意义时，x的取值范围是_____．
10、分解因式：=．
11、若代数式的值为零，则x的取值应为_____．
12、已知5+QUOTE的小数部分为a，5﹣QUOTE的小数部分为b，则a+b=_____．
13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．

14、如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．

15、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．

17、如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.

18、一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_______．
19、若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
21、计算
（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
22、解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
23、如图，点，分别在的边上，，，．求证：

24、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
25、如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）

26、“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，∴BC=1．根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．∴EC=1-6=2．在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+22．解得x=4．∴DE=4．∴BD==4,故选C.
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形