北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
2、若，，，，则它们的大小关系是（）
A． B． C． D．
3、下列式子是分式的是（）
A． B． C．+y D．
4、一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()
A． B． C． D．
5、在等腰中，，则的度数不可能是（）
A． B． C． D．
6、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）

A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-1
7、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）

A．165° B．120° C．150° D．135°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.

10、根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．

11、如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．

12、甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
13、若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
14、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_____________

15、若有意义,则___________．
16、将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．

17、命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
18、如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．
19、若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：点C为∠AOB内一点．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．

21、已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．

22、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
23、如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．

24、如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
25、已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．
26、某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆