北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是()
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
3、全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4、四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．
5、如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是()

A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
6、某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
7、如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（）

A． B． C． D．
8、如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、方程的根是______．
10、______
11、如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
12、如图，将绕点旋转90°得到，若点的坐标为，则点的坐标为__________．

13、若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．
14、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________

15、如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm．

16、将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.

18、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．

19、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．

22、如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

23、求不等式组的正整数解．
24、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
25、（1）因式分解：
（2）整式计算：
26、在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

如图，点在边上．
（1）依题意；补全图；
（2）作交于点，若，求的长；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1．
故选：A．
本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．
2、答案：C
【分析】作