北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）

A．30° B．45° C．60° D．15°
2、已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=QUOTE，∠BAE=30°，则BC边的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
4、若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）
A．3 B．±6 C．6 D．+3
5、若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、变形正确的是（）
A． B． C． D．
7、下列真命题中，逆命题是假命题的是（）
A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的三组对应边分别相等
C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|
8、如果，那么的值为()
A． B． C．3 D．-3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．

10、如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

11、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．

12、若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．
13、使函数有意义的自变量的取值范围是_______.
14、如图，，，，，则点的坐标为____．

15、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．

16、如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．

17、已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________
18、如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

19、如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、因式分解：
(1)
(2)
21、在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．

22、如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

23、分解因式：
①4m2﹣16n2
②（x+2）（x+4）+1
24、已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.

25、如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.

26、中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的，的度数是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．

连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，