吉林省长春市汽车经济技术开发区2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

吉林省长春市汽车经济技术开发区2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
2、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）
A． B． C． D．无法确定
4、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
5、下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
6、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
8、使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x=2 B．x≠2且x≠0 C．x=0 D．x≠2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：____.
10、如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．

11、若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
12、在实数范围内分解因式：_______.
13、如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．

14、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为______．

15、某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．
16、若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
17、已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；
18、等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
19、若，则______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：
（2）计算：
21、计算：
（1）;
（2）
22、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．
23、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

24、有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米.一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
25、如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．

（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
26、计算：（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；
C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；
D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
2、答案：A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：轴对称图形