哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学上学期期中达标检测试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学上学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2、下列各点中位于第四象限的点是（）
A． B． C． D．
3、如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于()

A．80° B．60°
C．40° D．30°
4、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5、在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（）
A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°
7、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

A．m+3 B．m+6
C．2m+3 D．2m+6
8、在等腰中，，则的度数不可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示的坐标系中，单位长度为1，点B的坐标为(1，3)，四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也在格点上，的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标_____________．（不超出格子的范围）

10、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

11、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．
12、如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．

13、若分式的值是0，则x的值为________．
14、如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．

15、已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
16、如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．

17、如果，那么_______________．
18、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______.
19、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)

21、先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．
22、为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
23、甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．
（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．
（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．
24、如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
25、计算：
（1）(1＋QUOTE)(1－QUOTE)(1＋QUOTE)(1－QUOTE)；
（2）(QUOTE＋QUOTE)2