华东师大版2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析.docx

华东师大版2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．一班 B．二班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
3、某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）
A． B． C． D．
4、已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）
A． B． C． D．
5、方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）
A．10 B． C．2 D．
6、下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．等边对等角 D．全等三角形的面积相等
7、如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()

A．40° B．60° C．80° D．120°
8、如图，在中，平分，，，则的度数为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
10、若分式的值为零，则x=______．
11、因式分解：__．
12、如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．

13、如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．

14、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．

15、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．
16、如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．

17、甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________
18、如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．

19、在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.

21、小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：
①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；
③连结．
画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．

23、某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
24、如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．

求证：（1）△ABC为等边三角形；
（2）DM＝AC．
25、已知y与成正比，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
26、求使关于的方程的根都是整数的实数的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．
本题考查方差的意义，它反映了一