哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中，正确的有（）
A． B．
C． D．a÷a＝a
2、下列各数组中，不是勾股数的是（）
A．5，12，13 B．7，24，25
C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）
3、如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）

A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
4、下列整式的运算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
5、如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（）

A． B．
C． D．
6、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()

A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm
7、在直角坐标系中,函数与的图像大数是（）
A． B．
C． D．
8、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、观察：，则：_____．（用含的代数式表示）
10、如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；

11、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
12、一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
13、如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．

14、方程的解是．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

16、一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
0123210123-3-113则关于的不等式的解集是______．
17、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．
18、如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．

19、如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．

21、如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
22、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

23、已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
24、计算与化简求值
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
25、如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD

（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示)．
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积．
26、在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；
（2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000