南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°
2、已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）

A． B． C． D．
4、如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1
5、在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
6、在实数，，，，，中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）
A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
8、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
10、在实数范围内分解因式=___________.
11、二次根式中，x的取值范围是．
12、如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．

13、已知x，y满足方程的值为_____．
14、若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
15、已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．
16、若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
17、的相反数是_____．
18、已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
19、在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
21、已知3m+n=1，且m≥n.
（1）求m的取值范围
（2）设y=3m+4n，求y的最大值
22、（1）计算
（2）运用乘法公式计算
（3）因式分解：
（4）因式分解：
23、某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
24、化简求值：，其中x＝1．
25、（1）计算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
（2）计算：1022
26、在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

如图，点在边上．
（1）依题意；补全图；
（2）作交于点，若，求的长；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
2、答案：A
【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．
【详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴﹣m＞0，
∴点M（﹣m，