哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）

A． B．
C． D．
2、下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等
3、下列图案中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．
6、计算结果为x2﹣y2的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
7、在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
8、下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．
连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；
连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；
连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；
按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．

10、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．

11、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

12、当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
13、计算：_______．
14、已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
15、在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．

（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．
（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．
16、如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．

(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；
17、因式分解：=．
18、分解因式：12a2－3b2＝____．
19、已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．

21、化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值
22、先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如图的面积关系来说明．

（1）根据图2写出一个等式：；
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
23、阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．
（1）若与射线分别相交于点,且．
①如图1，当时，求证：；
②当时，求的值．
（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．

24、解一元二次方程．
（1）．
（2）．
25、某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
26、如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动