吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随的增大而减小
2、一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）
A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6
3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）
A． B． C． D．
4、若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
5、如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（）

A． B． C． D．
6、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，13
7、下列添括号正确的是（）
A． B．
C． D．
8、已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．
10、已知：如图，中，，外角，则____________________

11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．

12、如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.

13、在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
14、若，则的值为_______________．
15、若式子有意义，则x的取值范围是．
16、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．

17、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．

18、分式的最简公分母为_____．
19、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，．求的度数．

21、解方程组．
22、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
23、如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．

24、先化简再求值：，其中x=．
25、如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE

（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度数．
26、计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，
∴原直线解析式为：+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；
当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：C.
此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的