吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式的值为0，则的值是
A． B． C． D．
2、下列图形中，是轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
3、在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
4、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）

A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm
5、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）
A． B． C． D．
6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
7、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
8、已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）
A．11 B．9 C．7 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、点在第四象限，则x的取值范围是_______．
10、已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
11、如果方程有增根，那么______．
12、如图，是中边上的中线，点分别为和的中点，如果的面积是，则阴影部分的面积是___________．

13、计算=____________.
14、如图，已知四点在同一直线上，，请你填一个直接条件，_________，使．

15、已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．
16、有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．
17、如图，，，，，则点的坐标为____．

18、2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．
19、新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．

21、如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．

22、如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

23、如图，在中，，，于，于，交于.
（1）求证：；
（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.
（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.

24、先化简，再求值：，其中．．
25、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．

26、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】由式的值为1，得
，且