南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、以下运算正确的是（）
A． B． C． D．
2、点(，)在第二象限，则的值可能为（）
A．2 B．1 C．0 D．
3、已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4、如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC
5、如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()

A．48 B．60
C．76 D．80
6、如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（）

A． B． C． D．
7、下列因式分解正确的是（）
A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2
8、如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、不等式组的解是____________
10、关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
11、如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______对

12、一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
13、多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
14、如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．

16、如图，等腰△ABC中，AB=AC，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠DBC=15°，则∠A的度数是______．

17、用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．
18、“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
19、过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.
（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？

（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）
21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（2）求线段DF的长．

22、已知与成正比例，，为常数
（1）试说明：是的一次函数；
（2）若时，；时，，求函数关系式；
（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．
23、（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
（模型运用）
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

24、某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；
（3）若该