吉林省长春市第157中学2025年数学八上期中质量检测试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年数学八上期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有()个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个 B．个 C．个 D．个
2、如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A． B． C． D．2
3、点(，)在第二象限，则的值可能为（）
A．2 B．1 C．0 D．
4、当分式有意义时，x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
5、若是三角形的三边长，则式子的值（）.
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
6、如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有()

A．6对 B．2对 C．3对 D．4对
7、已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）

A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
8、下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、定义一种新运算，例如，若，则______．
10、数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．
11、若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．
12、如图，在中，，于，若，，则___________．

13、把多项式进行分解因式，结果为________________．
14、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于_____．

15、计算：_____.
16、如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．

17、在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．
18、已知xy=3，那么的值为______．
19、如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、化简：
21、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC

（1）请判断与的位置关系，并证明
（2）若，，求的面积
22、解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解.

23、在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．

24、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.

（1）求证：△FCD是等腰三角形
（2）若AB=3.5cm,求CD的长．
25、如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

26、已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．
【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正确．
∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，
∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，
∴BA＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∵∠BDF＝∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，