哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学上学期期中学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13 B．16 C．8 D．10
2、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
3、甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4、计算(-a)2n•(-an)3的结果是()
A．a5n B．-a5n C． D．
5、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11
6、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）
A． B． C． D．
7、已知，则a+b+c的值是（）
A．2 B．4 C．±4 D．±2
8、已知是整数，当取最小值时，的值是()
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式的结果为__________．
10、如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于76°，则____________．

11、81的平方根是__________；的立方根是__________．
12、在实数范围内分解因式：____．
13、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．

14、在Rt△ABC中，，，，则=_____．
15、（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．
（2）把多项式可以分解因式为（___________）
16、在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
17、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
18、如图，在中，已知于点，，，则的度数为______．

19、如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，与均为等腰直角三角形，
（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是，与的位置是．

（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．

（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论．

21、如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、，，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．

22、计算:
（1）
（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
23、解下列方程.
(1)
(2)
24、已知：点C为∠AOB内一点．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．

25、如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．
26、如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．

（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的