唐山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

唐山市重点中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF
3、下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（）
A． B． C． D．
4、下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5、一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
7、在，分式的个数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8、如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是_________.

10、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．

11、在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．

12、如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．

13、若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
14、如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．

15、在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．
16、比较大小：_____
17、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．

18、若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．
19、如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
21、猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。

方法1：
方法2：
方法3：
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

22、因式分解：
（1）
（2）
23、某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

图1图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
24、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB