哈尔滨松北区七校联考2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是

A．10 B．11 C．11.5 D．13
2、下列各式与相等的是（）
A． B． C． D．
3、下列式子不正确的是（）
A． B． C． D．
4、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
5、如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（）

A． B．
C． D．
6、下列各数组中，不是勾股数的是()
A．，， B．，，
C．，， D．，，（为正整数）
7、在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、计算：的结果是()
A． B．． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．
10、计算：（314﹣7）0+＝_____．
11、若，则点到轴的距离为__________．
12、计算：(x+5)(x-7)=_____．
13、观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
14、若QUOTE，则QUOTE=_____．
15、若分式的值为0，则实数的值为_________．
16、如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

17、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

18、x减去y大于-4，用不等式表示为______.
19、如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．
21、先化简，再求值：，其中x=-3.
22、某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
23、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

24、如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．

25、先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
26、如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.
【详解】如图，连接BP

∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,
∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短
∴AP+BP≥AB，
∴△APC周长最小为AC+AB=10.
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.
2、答案：B
【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.
【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；
选项B，，与原式相等；
选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；
选项D，，与原式不相等，故排除；
综上，本题选B.
本题关键在于对各个选项进行化简，将