四川省遂宁中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

四川省遂宁中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、计算：的结果是（）
A． B． C． D．
2、若，则的值是
A． B． C． D．
3、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是()
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
4、把分式方程化为整式方程正确的是()
A． B．
C． D．
5、下列约分正确的是（）
A． B． C． D．
6、如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）

A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm
7、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）

A． B． C． D．
8、如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．

10、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是______．

11、若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．

13、生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.
14、某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．

15、将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．

16、如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________．

17、如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．

18、若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
19、因式分解：________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算﹣2（）
21、先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
22、四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
求证：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF＝AF．

23、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；

（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．
24、(1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
25、如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．

（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
26、“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4