孝感市2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

孝感市2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
3、如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个

A． B． C． D．
4、若使某个分式无意义，则这个分式可以是（）
A． B． C． D．
5、下列关于的方程中一定有实数解的是（）
A． B． C． D．
6、下列计算中正确的是()
A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝2
7、根据下列表述，能确定具体位置的是（）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
8、点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式有意义，x的取值范围是_________.
10、若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
11、若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
12、甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________
13、计算：52020×0.22019＝_____．
14、已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
15、如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______．

16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
17、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
18、已知，，则______．
19、如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：；
②判断之间的数量关系是；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为．

21、近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
22、因式分解：（1）（2）
23、先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
24、如图，点，分别在的边上，，，．求证：

25、在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）

26、如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
2、答案：C
【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.
【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；
C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；
D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.
故选C.
此题主要考查了平行四边形的