四川省达州达川区四校联考2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析.docx

四川省达州达川区四校联考2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）

A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
2、已知，则代数式的值是（）
A． B． C． D．
3、小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
4、下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）
A． B． C． D．
5、某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
6、将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）

A．2 B． C．1 D．
7、如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A． B． C． D．
8、若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、观察：，则：_____．（用含的代数式表示）
10、若与是同类项，则的立方根是．
11、计算：__________．
12、如图，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=____．

13、若是一个完全平方式，则__________.
14、命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
15、如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．

16、如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为__________度．

17、分解因式：3x2-6x+3=__．
18、若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．
19、满足的整数的和是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．
、B两种学具每套的售价分别是多少元？
现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．
请写出w与a的函数关系式；
请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．
21、（1）作图发现：
如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是．
（2）拓展探究：
如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，米，，则米．

22、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为．

23、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

24、小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

25、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9