山东省烟台市福山区2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

山东省烟台市福山区2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
2、如图，中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（）

A． B． C． D．
3、如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是()

A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列说法正确的是()
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
5、已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6、二次根式的值是（）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
7、对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）
A．它的图象必经过点(1，-2) B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x>时，y>0 D．它的图象与直线y=-3x平行
8、已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
10、函数自变量的取值范围是______.
11、将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

12、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.

13、已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．
14、计算的结果是______．
15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
16、若，为连续整数，且，则__________．
17、已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围__________．
18、若关于的方程有增根，则k的值为____________．
19、如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：

点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．
21、解方程：．
22、如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．

（1）求的各内角的度数．
（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．
23、先化简再求值：，其中
24、为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．
（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？
25、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

26、先化简，再求值：，其中

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、答案：A
【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+B