山东省重点中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

山东省重点中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若实数满足，且，则函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
2、如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．
3、如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x>k2x+b解集为（）

A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定
4、如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
5、实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2 B．3 C．4 D．5
6、下列各式是完全平方式的是()
A． B．
C．x＋xy＋1 D．
7、如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）

A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④
8、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角度数为_____．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．

11、如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．

12、若点关于轴的对称点是，则的值是__________．
13、若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
14、如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.

15、如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．

16、已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．
17、若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
18、如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．

19、如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：；
（2）求中的的值．
21、如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为．
（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；
（2）点的坐标为_________；
（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_______；

22、证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
23、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
24、分解因式：
(1)x3-4x2+4x；
(2)(x+1)(x-4)+3x．
25、如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：