山东省济宁市邹城市2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析.docx

山东省济宁市邹城市2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则的值为()
A． B． C． D．
2、若分式的值为零，则的值为（）
A． B． C． D．
3、要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
4、直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）
A． B． C． D．
5、若关于的分式方程有增根，则的值是()
A． B． C． D．
6、下列各式中，属于分式的是（）
A．x﹣1 B． C． D．（x+y）
7、如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）

A． B． C． D．
8、如图，已知，，则（）

A．75° B．70° C．65° D．60°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．

10、已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．

12、因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．
13、已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
14、计算:__________.
15、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是_____.

16、若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
17、点和关于轴对称，则_____．
18、分式与的最简公分母是____．
19、已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在中，，，点是上一点．
（1）如图，平分．求证：；
（2）如图，点在线段上，且，，求证：．
（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．

21、如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．

22、已知，在中，，如图，点为上的点，若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的长；
（3）当，时，求．

23、合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？
24、甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：

（1）点的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
25、一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．
26、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)