广东省深圳市南山区北师大附中2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

广东省深圳市南山区北师大附中2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简，其结果是（）
A． B． C． D．
2、如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A． B．
C． D．
3、当x=()时,互为相反数.
A． B． C． D．
4、如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是（）

A． B． C． D．
5、关于x的方程无解，则m的值为（）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
6、下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
7、下列实数中的无理数是（）
A．﹣ B．π C．1．57 D．
8、已知，，，则、、的大小关系是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．

10、若，则的值为______.
11、一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
12、若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．
13、研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．
14、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．

15、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______.
16、如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

17、若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
18、下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

19、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
21、请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．

证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
22、已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

23、已知x＝，y＝，求的值．
24、教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材的部分内容．
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．

分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．

25、如图，在中，，分别在、边上，且，，求的度数．

26、若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】=.
所以选B.
2、答案：A
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【详解】
解：设l1的解析式为y=kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，-2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y=2x-2，
可变形为2x-y=2，
设l2的解析式为y=mx+n，
∵图象经过的点（-2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y=x+1，
可变形为x