广东省江门市恩平市2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

广东省江门市恩平市2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
2、如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（）

A．18 B．21 C．24 D．26
3、如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）

A．20 B．16 C．12 D．10
4、下列交通标志是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（）
A．米 B．米
C．米 D．米
6、下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）
A． B． C． D．
7、要使分式有意义，x的取值范围满足（）
A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
8、如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）

A．3.5 B．4 C．7 D．2.5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.

10、某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含的代数式表示)．
11、如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．

12、因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
13、若，则代数式的值为_________.
14、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．

15、如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．

16、如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．

17、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

18、如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．

19、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE

21、如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．

求证：是等腰三角形．
22、解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
23、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．

24、已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．

证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝，QC＝QA．
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）
∴△APQ是三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝．
25、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．
作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．

26、定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较