广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析.docx

广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2025年高二上学期1月期末教学监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10
2、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是（）
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④
3、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()
A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′
4、如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）

A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m
5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）
A． B． C． D．
7、点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）
8、三角形的三边长可以是（）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
10、如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．

11、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
12、已知关于的方程有增根，则的值是__________．
13、函数中，自变量x的取值范围是▲．
14、如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.

15、如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.

16、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

17、计算：(x+5)(x-7)=_____．
18、在实数范围内，使得有意义的的取值范围为______．
19、如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.
(1)求证：.
(2)若，求的长.

21、某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：

（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；
（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
22、[建立模型]
(1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；
[模型应用]
(2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:
(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

23、某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
（kg）…253545…（元）…357…（1）求关于的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李