广东省广州市越秀区2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析.docx

广东省广州市越秀区2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）
A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm
2、4的平方根是（）
A．2 B．±2 C． D．
3、如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）

A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
4、下列代数式中，分式有______个
，，，，，，，，
A．5 B．4 C．3 D．2
5、以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）
A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40
6、已知那么的值等于()
A． B． C． D．
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）

A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
8、如图，正方形ABCD的面积是（）

A．5 B．25 C．7 D．10
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
10、若代数式的值为零，则x的取值应为_____．
11、小明用计算一组数据的方差，那么＝____．
12、如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________

13、如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）

14、已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
15、如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

16、如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．

17、如果，则______.
18、如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．
（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．

21、现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．

我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．
例如：就能用图①或图②的面积表示．

（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．
22、已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

24、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
25、如图，和相交于点，并且，．

（1）求证：．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用_______