广西南宁市邕宁区中学和中学2025年数学八上期中统考试题含解析.docx

广西南宁市邕宁区中学和中学2025年数学八上期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果，且，那么点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在，，，，，，等五个数中，无理数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
3、下列命题是真命题的是（）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
4、下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
5、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.

A．49 B．25 C．13 D．1
6、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A． B． C． D．
7、已知，则下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
8、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.
10、若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。
11、分解因式：x－x3＝____________．
12、如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．

13、有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．

14、已知，，则的值为_________．
15、分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．
16、计算：的结果是________．
17、如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
18、分解因式：_____．
19、当满足条件________时，分式没有意义．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，，若，试求的值．
21、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.

22、如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.

23、请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出△ABC；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；
判断△ABC的形状，并说明理由．

24、将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．

（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
25、计算：.
26、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．
（1）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象