新疆师大附中2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

新疆师大附中2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2、如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
3、已知中，比它相邻的外角小，则为
A． B． C． D．
4、下列图形具有稳定性的是（）
A． B．
C． D．
5、下列长度的三条线段可以组成三角形的是()
A．3，4，2 B．12，5，6
C．1，5，9 D．5，2，7
6、在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于（）

A．6 B．5 C．8 D．10
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
10、若分式的值为0，则x的值为_______.
11、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．

12、已知一次函数的图像经过点（m，1），则m=____________．
13、计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
14、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
15、若分式的值为0，则y＝_______
16、如图所示，，，，，则的长为__________．

17、将二次根式化为最简二次根式____________．
18、如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
19、一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____边形，共有_____条对角线．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
21、已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)

（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；

（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)

22、先化简，再求值：，其中x满足．
23、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.

24、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；
（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．

25、京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
26、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5