江苏省南通市部分学校2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析.docx

江苏省南通市部分学校2025年高二上学期1月期末教学联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°
2、如图，已知，是边的中点，则等于（）

A． B． C． D．
3、下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10
5、下列线段长能构成三角形的是（）
A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10
6、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是（）
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④
7、如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

A． B．
C． D．
8、若分式的值为零，则x的值是（）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

10、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
11、的绝对值是_____．
12、若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
13、命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
14、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．

15、如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）

16、命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
17、（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
18、若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．
19、若分式方程＝无解，则增根是_________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知2x-1的算术平方根是3，y+3的立方根是-1，求代数式2x+y的平方根
21、（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

22、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
23、如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．

（1）用尺规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点恰好运动到的垂直平分线上时，求的值．
24、已知和位置如图所示，，，．

（1）试说明：；
（2）试说明：．
25、计算题（1）
（2）分解因式：
26、阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．

参考答案
一、单选题（本题共8小