江苏省南京鼓楼区五校联考2025年八年级数学第一学期期中联考模拟试题含解析.docx

江苏省南京鼓楼区五校联考2025年八年级数学第一学期期中联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在二次根式中，最简二次根式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()
A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4
3、在实数0、、、、、、中，无理数有()个
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中结论正确的个数有()

A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
5、已知QUOTE是二元一次方程QUOTE的解，则m的值是（）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
6、王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）
A． B． C． D．
7、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8、在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在实数范围内，把多项式因式分解的结果是________．
10、若是一个完全平方式，则k=_______.
11、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

12、对于实数p，q，我们用符号min｛p，q｝表示p，q两数中较小的数，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，则x=___.
13、分解因式：=________．
14、如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）

15、已知，则=______.
16、的平方根为_______
17、写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
18、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．

19、若，，则的值是_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．
21、如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.

（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；
（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；
（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
22、如图，直线，连接，为一动点．

（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；
（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）
23、进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.
(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？
(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？
24、如图，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E，求证：PD=PE.

25、我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．

①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
26、如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．