河北省石家庄市栾城区2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

河北省石家庄市栾城区2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知如图，在△ABC中，，于，，则的长为（）

A．8 B．6 C． D．
2、如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）

A． B．
C． D．
3、在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
4、若点P(x,y)在第四象限,且,,则x+y等于:（）
A．-1 B．1 C．5 D．-5
5、某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）
A． B． C． D．
6、如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（）．

A． B． C． D．
7、若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（）

A．30 B．27 C．35 D．40
8、小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式__________．
10、计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
11、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．
12、中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．
13、若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．
14、若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
15、在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．
选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891
16、比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．
17、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
18、某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．
19、在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：直线，为图形内一点，连接，．

（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
21、已知，如图所示，在中，．
（1）作的平分线交于点；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)
（2）若，，求的长．

22、综合与实践：
问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；
问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．
23、观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，

（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
24、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．

25、描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证