江西省九江市同文中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

江西省九江市同文中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列因式分解正确的是()
A． B．
C． D．
2、如图，线段关于轴对称的线段是（）

A． B． C． D．
3、一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定
4、如图,已知为等腰三角形,,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（）

A． B． C． D．
5、下列选项所给条件能画出唯一的是（）
A．，， B．，，
C．， D．，，
6、如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°
7、下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．

A．表示点 B．表示
C．表示 D．表示射线
8、已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
10、如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．

11、如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°,点A与点B的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____米.

12、直线与平行，则的图象不经过____________象限．
13、如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．

14、若分式方程＝无解，则增根是_________
15、已知是完全平方式，则的值为_________．
16、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
17、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

18、如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．

19、如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．

（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；
（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．
（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
21、如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？
（3）求出图中△APB的面积．

22、如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．

求证：是等腰三角形．
23、如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求．
24、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
25、已知：点C为∠AOB内一点．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．

26、如图，射线平分，，求证：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．
【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，
C变形也不是恒等变形所以错误，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．
故选D．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
2、答案：D
【分析】根据轴对称的定义