河南省商丘市永城市2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

河南省商丘市永城市2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）

A．4 B．6 C．8 D．10
2、计算的结果为（）
A．m﹣1 B．m+1 C． D．
3、下列计算中正确的是()．
A． B． C． D．
4、如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）

A． B． C． D．
5、如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A．120° B．90° C．100° D．30°
6、下列因式分解正确的是()
A． B．
C． D．
7、在四个数中，满足不等式的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．

10、如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．

11、已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
12、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

14、如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．

15、在实数范围内分解因式：_______.
16、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
17、如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．

18、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________.

19、如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．

求证：是等腰三角形．
21、列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
22、先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
23、书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）
24、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
25、如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．

26、某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服