河北保定曲阳县2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

河北保定曲阳县2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中的变形，错误的是（（）
A． B． C． D．
2、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A． B． C． D．
3、已知，，那么的值是（）
A．11 B．16 C．60 D．150
4、下列计算结果为的是（）
A． B． C． D．
5、分式可变形为（）
A． B． C． D．
6、下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）
A． B． C． D．
7、如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）

A．50° B．60° C．65° D．75°
8、若是完全平方式,则常数k的值为（）
A．6 B．12 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

10、如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．

11、在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______．
12、已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
13、如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．

14、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．

15、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
16、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

17、=______；
18、在二次根式中，x的取值范围是_________.
19、△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．

21、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
22、已知,求代数式的值.
23、为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
24、如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝1．
(1)求证：BD⊥AC．
(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．

25、（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．
26、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm.

（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】A