浙江省杭州市杭六中学2025年数学八上期中统考试题含解析.docx

浙江省杭州市杭六中学2025年数学八上期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）
A．13 B． C．13或12 D．13或
2、下列命题是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．方差能反映一组数据的波动大小
D．等角的补角相等
3、在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是

A．和是等腰三角形 B．I为DE中点
C．的周长是8 D．
4、若,则对于任意一个a的值，x一定是（）
A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>0
5、在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6、已知，，且，则的值为（）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
7、一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）

A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
8、小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
10、如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．

11、实数的相反数是__________．
12、如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_______度．

13、已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
14、已知，那么______．
15、函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．

16、若，，则的值为_________．
17、若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．
18、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

19、如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，如图所示，在长方形中，，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；
（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．

21、如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:

如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
(1)判定△ABD与△AED全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选择一个);
(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:___________________
22、约分：
（1）
（2）
23、已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若，求证：

24、先化简，再求值：，其中．
25、命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．
已知：如图，
求证：
证明：
26、如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，

（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；
（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【详解】解：由题意得：斜边长=，
故