浙江省温州市2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析.docx

浙江省温州市2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、检验x=-2是下列哪个方程的解（）
A． B． C． D．
2、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()
A． B． C． D．
3、下列四个式子中能因式分解的是（）
A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+1
4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（）
A．－1 B．1 C．5 D．－5
5、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）

A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-1
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）

A．2 B． C． D．
7、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）

A． B． C．4 D．7
8、下列计算中正确是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．

10、如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．

11、如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________

12、如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．

13、已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
14、如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________

15、如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．

16、已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
17、如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．

18、若分式方程＝无解，则增根是_________
19、已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．

21、（1）解不等式．
（2）解不等式组．
22、小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：
15×15＝21＝1×2×100+1，
1×1＝61＝2×3×100+1
35×35＝121＝3×4×100+1，
小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．
23、在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，作于点，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
24、(1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．

25、某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？
26、如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当时，_______（用含的代数式表示）；
（2）当时，