海南省海口市海口四中学、海口十四中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

海南省海口市海口四中学、海口十四中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
2、已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）
A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm
3、如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（）

A． B．
C． D．
5、学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．﹣=100 B．﹣=100
C．﹣=100 D．﹣=100
6、估计的值在（）
A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间
7、下列二次根式中，最简二次根式是()
A． B． C． D．
8、在，，，，中，分式有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．

10、一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．
11、如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.

12、一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
13、如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．

14、函数中，自变量x的取值范围是▲．
15、如图，中，、的平分线交于点，，则________．

16、甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
17、三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，，，且满足，则第三边的值为________．
18、如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）

19、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?

21、（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2
（2）化简：
22、如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．

（1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．
23、计算：
（1）
（2）＋(－π)0－()－1
24、先化简再求值，其中x=-1．
25、分解因式：
（1）；
（2）．
26、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO是等腰三角形．

参考答案
一、单选题（本题共8