湖北省武汉市武汉外学校2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

湖北省武汉市武汉外学校2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题中，逆命题为真命题的是（）
A．菱形的对角线互相垂直
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．正方形的对角线垂直且相等
2、下列四个式子中是分式的是（）
A． B． C． D．
3、长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()
A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米
4、下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
5、已知则的大小关系是（）
A． B． C． D．
6、如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（）

A． B． C． D．
7、如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）

A． B．
C． D．
8、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．
10、如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．

11、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
12、如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________

13、使分式有意义的x的范围是________。
14、若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
15、若，则__________．
16、已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．
17、若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
18、计算3的结果是___．
19、如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．

（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．
21、已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．

22、将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．

23、先化简，再求值：，其中、互为负倒数．
24、（1）解方程：；
（2）解方程：．
25、某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
26、阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
B、矩形的对角线相等的