浙江省绍兴市柯桥区2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析.docx

浙江省绍兴市柯桥区2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．无法比较
3、九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表
捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的（）
A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元
4、下列各式中,正确的是()
A．=±4 B．±=4 C． D．
5、下列计算中，正确的是()
A．x3•x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2
C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x4
6、下列实数中，无理数是（）
A．3.14 B．2.12122 C． D．
7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）
A． B． C． D．
8、下列选项中的整数，与最接近的是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若关于的方程组的解互为相反数，则k=_____．
10、已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
11、如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

12、如图，是的中线，，，则和的周长之差是．

13、已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．
14、根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
15、定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
16、将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．

17、如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

18、如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

19、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如，计算：

（1）填空：_______，_______；
（2）计算：
21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上一点，若，求点的坐标；
（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．

22、如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.

（1）若，求的度数；
（2）若.求证：.
23、如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．

（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；
（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．
24、某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

25、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
26、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB