福建省永春县2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

福建省永春县2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题，假命题是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
2、若分式方程无解，则的值为()
A．5 B．4 C．3 D．0
3、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
4、在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、下列运算不正确的是（）
A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3
6、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
7、如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）

A．10° B．20° C．30° D．50°
8、在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是()
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若y=1是方程+=的增根，则m=____．
10、“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
11、如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．

12、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
13、比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
14、如图，在四边形中，，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为__________．

15、将0.0021用科学记数法表示为___________.
16、如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
17、如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．

18、关于的多项式展开后不含的一次项，则______．
19、已知a+＝5，则a2+的值是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．
（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

21、如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．

22、小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
23、先化简，再求值．，其中
24、龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．
(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?
25、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（