甘肃省兰州市第九中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

甘肃省兰州市第九中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()
A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定
2、下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）

A．3 B．10 C．12 D．15
4、已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）

A．35° B．55° C．56° D．65°
5、如图，在下列四组条件中，不能判断的是（）

A．
B．
C．
D．
6、如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）

A．30° B．150° C．120° D．60°
7、下列各组数中，是勾股数的是（）
A． B． C． D．
8、校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）

A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．
10、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．

11、已知是完全平方式，则__________.
12、已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
13、如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．

14、分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
15、等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
16、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

17、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为____________

18、已知是完全平方式，则的值为_________．
19、一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是
．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．

21、解方程组：
（1）；
（2）．
22、先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．
23、如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
24、阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．

完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是：；
②思路二的辅助线的作法是：．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
25、如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．

（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）求的度数．
26、把下列各式分解因式：
（1）（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．
故选：B．
2、答案：B
【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
3、答案：D
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质