湖北省武汉江岸区七校联考2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

湖北省武汉江岸区七校联考2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若有意义，则x的取值范围是（）．
A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意实数
2、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）

A．313 B．144 C．169 D．25
3、如图，，，下列结论错误的是（）

A． B．
C． D．
4、下列各式不是最简分式的是（）
A． B． C． D．
5、甲、乙、丙、丁四人进行100短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）
选手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6、一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（）
A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能
7、下列交通标识中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、的倒数是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．
10、关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．
11、若，，，则，，的大小关系用"连接为________．
12、若与点关于轴对称，则的值是___________；
13、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．

14、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．

15、如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．

16、若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
17、如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为__________cm．

18、如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．

19、化简：=.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．

类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．

21、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.
(3)求小张与小李相遇时的值.

22、如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．
23、已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
24、先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
25、甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
26、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F