湖南省永州零冷两区七校联考2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

湖南省永州零冷两区七校联考2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．

A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．
2、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④
3、如图,已知为等腰三角形,,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（）

A． B． C． D．
4、如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）

A． B．
C． D．
5、若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
6、如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
7、若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
8、对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（）
A．y随x的增大而增大； B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；
C．函数图象经过第一、二、三象限； D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：3xy﹣6y=_____．
10、如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。

11、已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．
12、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=（结果用含a、b的式子表示）
13、0.000608用科学记数法表示为．
14、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
15、如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．

16、若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
17、______
18、已知、满足，，则的值等于_______．
19、如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a＝，b＝，c＝；
平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班1．680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
21、化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
22、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

23、已知：如图，相交于点．
求证：

24、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.

25、已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：
（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（3）写出∠C的度数．

26、因式分解：
（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°