福建省惠安科山中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

福建省惠安科山中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
2、某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如果m是的整数部分，则m的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）
A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,16
5、如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6、下列各数中，无理数是（）
A． B． C． D．
7、已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为()
A．6 B．8 C．10 D．12
8、我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、分解因式：3x2-6x+3=__．
10、腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．

11、当__________时，分式的值等于零.
12、的平方根是．
13、如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．

14、如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________

15、如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．

16、已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．
17、若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．
18、中是最简二次根式的是_____．
19、以方程组的解为坐标的点在第__________象限．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
21、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
22、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB

23、如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.
(1)求点P的坐标.
(2)若，求x的取值范围.
(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.

24、计算下列各题：
（1）
（2）
25、因式分解：
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
26、（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)