辽宁省辽阳市第九中学2025年八年级数学上学期期中统考试题含解析.docx

辽宁省辽阳市第九中学2025年八年级数学上学期期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
2、若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（）
A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的
3、如图，在中，，，，，则是()

A． B．5 C． D．10
4、下列代数式，，，，，中分式的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6、如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为()

A． B． C． D．无法确定
7、如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°
8、已知，则（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于_____．

10、若QUOTE，则QUOTE的值为____.
11、如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.

12、如图，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=____．

13、比较大小：_________
14、分解因式的结果为__________．
15、已知，则式子__________________．
16、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．
17、点和点关于轴对称，则的值是______．
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．

19、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．

（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
21、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

22、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
23、如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．

（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：
①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）
24、（1）因式分解：
（2）整式计算：
25、先化简，再求值
（1），其中，
（2），其中
26、如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．